Question

如图表示函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象，则f（x）=

sin（x+

π

3

）

．

Answer 1

分析：首先由图象确定A、T，然后由T确定ω，最后通过代入特殊点得坐标结合范围确定φ，即可的答案．

解答：解：由图象知A=1，T=4×（

7π

6

-

2π

3

）=2π，解得ω=1，
此时f（x）=sin（x+φ），
将（

7π

6

，-1）代入解析式有sin（

7π

6

+φ）=-1，
又|φ|＜

π

2

，则φ=

3π

2

-

7π

6

=

π

3

，
所以f（x）=sin（x+

π

3

）．
故答案为：sin（x+

π

3

）．

点评：本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法，属中档题．