题目内容
6．如果cos（3π-α）=$\frac{4}{5}$，且α是第三象限的角，则sin2α=（ ）| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{24}{25}$ | C． | -$\frac{12}{25}$ | D． | -$\frac{24}{25}$ |
分析 由已知及诱导公式可求cosα，利用同角三角函数关系式可求sinα，根据二倍角公式可求sin2α．
解答 解：∵cos（3π-α）=-cosα=$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$（-\frac{4}{5}）×（-\frac{3}{5}）$=$\frac{24}{25}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．
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