Question

平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若，且A、B两点间的球面距离为，则OO′的长度为（ ）
A．1
B．
C．π
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据球面距离的定义，结合，且A、B两点间的球面距离为，可以算出球半径R=，而球的截面⊙O'周长为2π，可以算出小圆的半径O'B=1，最后根据球的截面圆性质，在Rt△BOO'中，利用勾股定理算出OO'=1．
解答：解：∵O为球心，，
∴设球半径OB=R，可得A、B两点间的球面距离为R=，
∴OB=R=，
又∵⊙O'周长为2π
∴2π•O'B=2π⇒O'B=1
根据球的截面圆性质，得
Rt△BOO'中，OO'==1
故选A
点评：本题给出球的一个截面圆的周长和其上两点的球面距离，要我们求截面圆心到球心的距离，考查了球面距离及相关计算，属于基础题．