Question

平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若∠AOB=

π

4

，且A、B两点间的球面距离为

2 π

4

，则OO′的长度为（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．π
• D．2

Answer 1

分析：根据球面距离的定义，结合∠AOB=

π

4

，且A、B两点间的球面距离为

2 π

4

，可以算出球半径R=

2

，而球的截面⊙O'周长为2π，可以算出小圆的半径O'B=1，最后根据球的截面圆性质，在Rt△BOO'中，利用勾股定理算出OO'=1．

解答：解：∵O为球心，∠AOB=

π

4

，
∴设球半径OB=R，可得A、B两点间的球面距离为

π

4

R=

2 π

4

，
∴OB=R=

2

，
又∵⊙O'周长为2π
∴2π•O'B=2π⇒O'B=1
根据球的截面圆性质，得
Rt△BOO'中，OO'=

OB2-O′B2

=1
故选A

点评：本题给出球的一个截面圆的周长和其上两点的球面距离，要我们求截面圆心到球心的距离，考查了球面距离及相关计算，属于基础题．