题目内容
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
解:由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy.
∴
+
=1.
∴x+y=(x+y)(
+
)
=10+
+
=10+2(
+
)
≥10+2×2×
=18.
当且仅当
=
,即x=2y时,取等号.
又2x+8y-xy=0,
∴x=12,y=6.
∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.
练习册系列答案
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题目内容
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
解:由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy.
∴+=1.
∴x+y=(x+y)(+)
=10++
=10+2(+)
≥10+2×2×
=18.
当且仅当=,即x=2y时,取等号.
又2x+8y-xy=0,
∴x=12,y=6.
∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.