题目内容
在数学必修3模块修习测试中，某校有1000名学生参加，从参加考试的学生中抽出60名，将其考试成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，试根据图形提供的信息解答下列问题．（1）求出这60名学生的考试成绩众数的估计值；
（2）分别求出成绩在[89，99）和[99，109）之间的人数；
（3）若成绩在[89，99）中有2人没及格（90分以及以上为及格），求成绩在[89，109）之间的所有学生中随机抽取2人，至少有1人没及格的概率．
分析：（1）这60名学生的考试成绩众数的估计值为119，129的平均数；
（2）确定成绩在[89，99）和[99，109）的频率，可得成绩在[89，99）和[99，109）之间的人数；
（3）确定成绩在[89，109）之间的学生人数，至少有一人没及格包括有一人或两人都没及格，从而可求随机抽取2人，至少有1人没及格的概率．
（2）确定成绩在[89，99）和[99，109）的频率，可得成绩在[89，99）和[99，109）之间的人数；
（3）确定成绩在[89，109）之间的学生人数，至少有一人没及格包括有一人或两人都没及格，从而可求随机抽取2人，至少有1人没及格的概率．
解答：解：（1）这60名学生的考试成绩众数的估计值为
=124．…4′
（2）由图可知，成绩在[89，99）和[99，109）的频率分别为0.05和0.15．
∴在[89，99）上的人数为60×0.05=3名．…6′
在[99，109）上的人数为60×0.15=9名．…8′
（3）由（2）知，成绩在[89，109）之间的学生人数为12人，从中随机抽取2人的抽法有
=66种，至少有一人没及格包括有一人或两人都没及格，则有
•
+
=21种抽法．…11′
故所求的概率为P=
=
．…12′
| 119+129 |
| 2 |
（2）由图可知，成绩在[89，99）和[99，109）的频率分别为0.05和0.15．
∴在[89，99）上的人数为60×0.05=3名．…6′
在[99，109）上的人数为60×0.15=9名．…8′
（3）由（2）知，成绩在[89，109）之间的学生人数为12人，从中随机抽取2人的抽法有
| C | 2 12 |
| C | 1 2 |
| C | 1 10 |
| C | 2 2 |
故所求的概率为P=
| 21 |
| 66 |
| 7 |
| 11 |
点评：本题考查频率分布直方图，考查概率知识，考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;