Question

将一个骰子(各面上分别标以数字1、2、3、4、5、6)连续上抛3次,计算:

（1）向上的点数至少有2个相同的概率；

（2）向上的点数之和为偶数的概率；

（3）向上的点数之和不超过8，且互不相同的概率.

Answer 1

解:（1）记三次上抛后至少有两个的点数相同为事件A，则3次上抛后向上的点数互不相同的事件为，∴P（A）=1-P（）=，即向上的点数至少有2个相同的概率是49.

（2）记其中3次点数都是偶数为事件B₁，1次点数为偶数，另两次点数为奇数的事件为B₂，则B₁与B₂互斥，∴P（B₁+B₂）=P（B₁）+P（B₂）=，即向上的点数之和为偶数的概率是.

（3）记向上的点数分别为x₁、x₂、x₃,则有x₁+x₂+x₃≤8,其中x₁、x₂、x₃∈{1,2, …,6},且x₁、x₂、x₃互不相等.其解（x₁,x₂,x₃）对应数组（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4）及其排列，故其概率为P=，即向上的点数之和不超过8且互不相同的概率是.