题目内容
已知函数
，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a=0，求证：
，
恒成立．
【答案】分析：（1）若a=2，
，由此能求出函数f（x）的单调区间．
（2）a=0时，
只需证明
，只需证明
．令
，由此能够证明
恒成立．
解答：解：（1）若a=2，
当0＜x＜2时f′（x）＜0 函数f（x）单调递减
当x＞2时 f′（x）＞0 函数f（x）单调递增
所以函数f（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+∞） （5分）
（2）证明：a=0时
只需证明
，
即证
只需证明
（8分）
令
所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，
所以g（x）＞g（1）=0
即
所以
恒成立 （12分）
点评：函数的单调区间的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
，由此能求出函数f（x）的单调区间．（2）a=0时，
只需证明
，只需证明
．令
，由此能够证明
恒成立．解答：解：（1）若a=2，
当0＜x＜2时f′（x）＜0 函数f（x）单调递减
当x＞2时 f′（x）＞0 函数f（x）单调递增
所以函数f（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+∞） （5分）
（2）证明：a=0时
只需证明
，即证
只需证明
（8分）令
所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，
所以g（x）＞g（1）=0
即
所以
恒成立 （12分）点评：函数的单调区间的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
，a∈R．
上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
（a∈R）．
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；
.