题目内容
2．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．分析 设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，则an=$\frac{1}{2}$Sn+1，可证奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得．
解答 解：设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，
则an=$\frac{1}{2}$Sn+1，∴a1=2，an-an-1=$\frac{1}{2}$an，∴an=2an-1
∴每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，
∴S10=$\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2046
∴此科研单位共拿出2046万元资金进行奖励．
点评 本题考查等比数列的求和公式，构造并判断数列为等比数列是解决问题的关键，属中档题．
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12．已知集合M={x|x＜2$\sqrt{6}$}，t=s2-2s+6，s∈R，则（ ）
| A． | t∉M | B． | t+2∈M | C． | t+1∈M | D． | t-1∉M |
13．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，$\frac{3}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角α的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
9．若sin2θ=$\frac{1}{2}$，则tanθ+$\frac{1}{tanθ}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
