Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦为(　　)

A.                  B.                C.                    D.

Answer 1

解法一：∵,,

∴.

而.

同理，.如令α为所求之角，则.应选D.

解法二：如图设置坐标系，把D点视作原点O，分别沿、、方向为x轴、y轴、z轴的正方向，则A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,)，

∴=(1,,1)-(1,0,0)=(0,,1),=(1,1,)-(0,1,0)=(1,0,).

故=0×1+×0+1×=,

，

.

∴.

答案：D

启示：空间两条直线之间的夹角是不超过90°的角.因此，如果按公式计算分子的数量积为一个负数，则应当取其绝对值，使之变为正值，这样求得的角为锐角，这一说明在以后很多计算问题中经常被用到.