Question

已知函数f（x）=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，

5

2

）两点．
（1）求函数f（x）的解析式；     
（2）判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b，进而得到解析式；
（2）运用奇偶性的定义，首先确定定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．

解答： 解：（1）由已知有

a+b=2 2a+ b 2 = 5 2

，
解得

a=1 b=1

，
则f（x）=x+

1

x

；
（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
又f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．

点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查运算能力，属于基础题．