Question

【题目】将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.函数g（x）的一条对称轴是
B.函数g（x）的一个对称中心是
C.函数g（x）的一条对称轴是
D.函数g（x）的一个对称中心是

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ， 可得y=2sin（2x+ ）的图象，
然后纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，
得到函数y=g（x）=2sin（2x﹣ + ）=2cos2x的图象，
令x= ，求得g（x）=0，
可得（ ，0）是g（x）的一个对称中心，故排除A；
令x= ，求得g（x）=﹣1，
可得x= 是g（x）的图象的一条对称轴，故排除B，故C正确；
令x= ，求得g（x）= ，可得x= 不是g（x）的图象的对称中心，故排除D，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．