题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对x∈R恒成立．
（1）求t的取值范围；
（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证： 
≤ 
．
【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3
（2）证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）
因为a2+b2≥2ab，所以 
，又因为 
，
所以 
（当且仅当a=b时取“=”）：
【解析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明： 
≤ 
．
【考点精析】掌握不等式的证明是解答本题的根本，需要知道不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX． 附表及公式
P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
．
