Question

20．已知函数f（x）的定义域[-1，1]，值域为[-3，3]，其反函数f^-1（x），则f^-1（3x-2）的定义域为[-$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]，值域为[-1，1]．

Answer 1

分析 由题意得反函数f^-1（x）的定义域[-3，3]，值域为[-1，1]，从而求复合函数的定义域与值域．

解答 解：∵函数f（x）的定义域[-1，1]，值域为[-3，3]，
∴其反函数f^-1（x）的定义域[-3，3]，值域为[-1，1]，
∴-3≤3x-2≤3，
解得，-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$，
值域为[-1，1]，
故答案为：[-$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]，[-1，1]．

点评 本题考查了反函数的定义域与值域，同时考查了复合函数的定义域与值域的求法．