Question

圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为

2

．

Answer 1

分析：设与直线3x+4y-2=0平行的直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程，即可求得结论．

解答：解：设与直线3x+4y-2=0平行的直线方程为直线3x+4y+c=0
圆x²+y²-6x-4y+12=0化为标准方程为（x-3）²+（y-2）²=1，圆心坐标为（3，2），半径为1
则圆心到直线的距离为d=

|9+8+c|

5

=1，所以c=-12或-22
所以切线与直线的距离为

|-12+2|

5

=2或

|-22+2|

5

=4
所以圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为2
故答案为：2

点评：本题考查直线和圆的方程的运用，解题的关键是求与已知直线平行，且与圆相切的直线的方程．