Question

圆x²+y²-6x=0过点（4，2）的最短弦所在直线的斜率为（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出（4，2）到圆心的距离d，根据d小于r得到此点在圆内，由题意得：与过（4，2）的直径垂直的弦最短，先由圆心及（4，2）求出直径所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率，即为所求直线的斜率．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=9，
∴圆心坐标为（3，0），半径r=3，
∵圆心到（4，2）的距离d=

(4-3)2+(2-0)2

=

5

＜3，
∴点（4，2）在圆内，
∴过（4，2）的直径斜率为

2-0

4-3

=2，
∴与此直径垂直的弦的斜率为-

1

2

，
则所求直线的斜率为-

1

2

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率的求法，圆的标准方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中判断出（4，2）在圆内，可得出过此点最长的弦为直径，最短的弦为与此直径垂直的弦是解本题的关键．