Question

函数.

（1）令，求的解析式；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1） ；（2）实数的取值范围.

【解析】

试题分析：（1） 因为,故, ,,,由此可得,是以4为周期,重复出现,故;（2）若在上恒成立，求实数的取值范围,由得,,即在上恒成立，令,只需求出在上的最小值即可,可利用导数法来求最小值.

试题解析：（1）…周期为4，

.

（2）方法一：即在上恒成立，

当时，；

当时，，设，

，

设，

，则时，增；减.

而，所以在上存在唯一零点，设为，则

,所以在处取得最大值，在处取得最小值，.

综上：.

方法二：设，.

.

当时，在上恒成立，成立，故；

当时，在上恒成立，得，无解.

当时，则存在使得时增，时减，

故，，解得，故.

综上：.

考点：函数与导数,函数与不等式综合问题.