题目内容
7．已知平面α与β所成的二面角为70°，P为α，β外一定点，则过点P的一条直线与α、β所成的角都是35°，则这样的直线有且仅有（ ）| A． | 1条 | B． | 3条 | C． | 4条 | D． | 无数条 |
分析 过P作α、β的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为60°的直线有几条．
解答 解：如图，过P作α、β的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，
若二面角为70°，AB与平面α、β成35°角，
则∠CPD=110°，AB与PD、PC成70°角，
因此问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为60°的直线有几条．
∵$\frac{110}{2}＜70°$，$\frac{70°}{2}＜70°$，∴这样的直线有4条．
故选：C．
点评 本题考查满足条件的直线的条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．函数$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$的图象关于（ ）对称．
| A． | 原点 | B． | 直线y=-x | C． | y轴 | D． | 直线y=x |
15．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于f（x）的命题
①函数f（x）的极大值点为0，4
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零
其中正确命题的序号是①②．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的极大值点为0，4
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零
其中正确命题的序号是①②．
如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2
如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点．
17．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则（ ）
| A． | a=3，b=-3 | B． | a=6，b=-1 | C． | a=3，b=2 | D． | a=-2，b=1 |