Question

7．设 a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）

• A． 存在唯一直线l，使得l丄 a，且l丄b
• B． 存在唯一直线l，使得l∥a，且l丄b
• C． 存在唯一平面α，使得 a?α，且 b∥α
• D． 存在唯一平面α，使得a?α，且b丄α

Answer 1

分析 a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中，有很多直线与a，b垂直，所以A不正确
BD的条件得出a⊥b，与题设矛盾，故排除BD，利用排除法求解可以得出答案．

解答 解：①a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图；

则，故A不正确
②使得l∥a，且l丄b，则可以得出a⊥b，与题设矛盾，故B不正确．
③使得a?α，且b丄α，则可以得出a⊥b，与题设矛盾，故D不正确．
故排除A，B，D
故选：C

点评 本题借助于直线与平面平行和直线与平面垂直是否存在，以及是否唯一存在的问题，展开讨论，着重考查了空间线面平行和线面垂直的定义、判定和性质等有关知识，属于基础题