比较下列各组数的大小:(lgn)1.7和(lgn)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．比较下列各组数的大小：（lgn）^1.7和（lgn）²（n＞1）．

分析直接利用对数值的大小以及指数函数的单调性，判断即可．

解答解：当10＞n＞1时，lgn∈（0，1）．由指数函数的单调性可知：（lgn）^1.7＞（lgn）²．
当n=10时，lgn=1，（lgn）^1.7=（lgn）²．
当n＞01时，lgn＞1．由指数函数的单调性可知：（lgn）^1.7＜（lgn）²．

点评本题考查指数函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A，B两点，点O为坐标原点若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积为

$\sqrt{3}$ ．

6．已知曲线y=

$\frac{x^2}{2}$ -3lnx的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（　　）

$\frac{3}{2}$ -3ln3

$\frac{3}{2}$

$\frac{21}{2}$ -3ln3

$\frac{5}{2}$

3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为（　　）

10．已知f（x）=x³+ax-2b，如果f（x）的图象在切点P（1，-2）处的切线与圆（x-2）²+（y+4）²=5相切，那么3a+2b=-7．

20．二面角α-l-β为θ，a⊥α，b⊥β，且a与b为异面直线，则a与b所成角（　　）

$\frac{π}{2}$ +θ

7．设 a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）

	A．	存在唯一直线l，使得l丄 a，且l丄b		B．	存在唯一直线l，使得l∥a，且l丄b
	C．	存在唯一平面α，使得 a?α，且 b∥α		D．	存在唯一平面α，使得a?α，且b丄α

4．已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（　　）

$\frac{4}{3}$

$\frac{8}{3}$

5．使函数y=3sin（2x+2θ）的图象关于y轴对称，则θ为

$\frac{kπ}{2}$ +

$\frac{π}{4}$ ，k∈z．

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