题目内容

设函数f（x）=的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集为B．
（1）求A；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0求解分式不等式得到集合A；
（2）求解一元二次不等式化简集合B，利用B∩A=B得到B是A的子集，然后利用端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．
解答：解：（1）由，得，
∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1），得（x-a-1）（x-2a）＜0（a＜1）．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵B∩A=B，∴B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即或a≤-2．
而a＜1，∴或a≤-2．
故当B∩A=B时，实数a的取值范围是．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，解答的关键再于对端点值的取舍，是中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．
设函数f（x）=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）-t2+t＜0对一切x∈（1，4）恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为一值，并求此定值．

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