题目内容

经过抛物线x2=
1
2
y的焦点，且斜率为-1的直线方程为（　　）
分析：求得抛物线x2=
1
2
y的焦点为（0，
1
8
 ），且直线的斜率为-1，由点斜式求得所求直线的方程．
解答：解：由于抛物线x2=
1
2
y的焦点为（0，
1
8
 ），且直线的斜率为-1，
故所求直线的方程为 y-
1
8
=-1（x-0），即 8x+8y-1=0，
故选D．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程、简单性质的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如图）
（I）若y1y2=-4，求抛物线的方程；
（II）当b=2时，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
时，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小关系．并说明理由．
圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点（0，
1
2
）且恒与定直线l相切，则直线l的方程是
y=-
1
2
y=-
1
2
．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C：x2=4
3
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=
1
2
•且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
OM
•
ON
=-2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
|AB|2
|MN|
为定值．
下列各结论中
①抛物线y=
1
4
x2的焦点到直线y=x-1的距离为
2
；
②已知函数f（x）=xα的图象经过点(2，
2
2
)，则f（4）的值等于
1
2
；
③命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；
正确结论的序号是
①②
①②
．
一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
（1）若点A0（x0，y0）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
（2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，试写出
lim
n→+∞
Sn（不需证明）；
（3）若点An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲线上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式．

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