Question

已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，-2)和点B，B在第一象限，．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线l与双曲线C：-y²=1(a>0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P(t，0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）直线AB方程为y=x-3，设点B(x，y)，由及x>0，y>0得 x=4，y=1，点B的坐标为(4，1) （2）由得(-1)x2+6x-10=0，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1+x2==8，得a=2． （3）解法一：设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x，x-3)， 记f(x)= (1£x£4)， 当1££4时，即-1£t£5时， 当>4，即t>5时，f(x)在[1，4]上单调递减，∴ ； 当<1，即t<-1时，f(x)在[1，4]上单调递减， 综上所述， 解法二：过A、B两点分别作线段AB的垂线，交x轴于A¢(-1，0)、B¢(5，0)， 当点P在线AB¢上，即-1£t£5时，由点到直线的距离公式得：； 当点P的点在点A¢的左边，t<-1时，； 当点P的点在点A¢的右边，t>5时，． 综上所述，