Question

若点O和点F分别为椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则

OP

•

FP

的最小值为（　　）

A． 11 4

B．3

C．8

D．15

Answer 1

椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦点为O（0，0），F（-2，0）
∵

x2

9

+

y2

5

=1，∴y²=5-

5

9

x2（-3≤x≤3）
设P（x，y），则

OP

•

FP

=（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5-

5

9

x2=

4

9

(x+

9

4

)2+

11

4

∵-3≤x≤3
∴x=-

9

4

时，

OP

•

FP

的最小值为

11

4

故选A．