Question

6．若函数f（x）=x³-3x在区间[0，2]上有最大值m和最小值n，则m-n等于（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出f′（x）=3x²-3，由f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，由x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，求出f（0）=0，f（1）=-2，f（2）=2，从而得到m=2，n=-2，由此能求出m-n的值．

解答 解：∵函数f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，
∵f（0）=0，f（1）=1-3=-2，f（2）=8-6=2，
函数f（x）=x³-3x在区间[0，2]上有最大值m和最小值n，
∴m=2，n=-2，
∴m-n=4．
故选：D．

点评 本题考查函数的最大值与最小值之差的求法，考查导数、最值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．