Question

已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式和两个向量的数量积的定义，求出cos∠BAC  的值，进而求得sin∠BAC 的值，代入△ABC的面积公式 ×||×||×sin∠BAC  进行计算．
（2）由（1）知，sin∠BAC 和 cos∠BAC  的值已求出，代入 tan∠BAC= 进行化简可求的结果，进而求得∠BAC的大小．
解答：解：（1）∵•=（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
||=，||==2，
∵•=||×||cos∠BAC=×2cos∠BAC=-2，
∴cos∠BAC=，
sin∠BAC=，
∴△ABC的面积为 ×||×||×sin∠BAC=××2×=7．
（2）由上可知，tan∠BAC===-7，
∴∠BAC=π-arctan7．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积的公式、三角形的面积公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值求角的大小．