题目内容
已知f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）
（1）求其定义域；
（2）解方程f（2x）=f-1（x）．
（1）求其定义域；
（2）解方程f（2x）=f-1（x）．
（1）由已知条件，知ax-1＞0，即ax＞1．
故当a＞1时，x＞0，当0＜a＜1时，x＜0．
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）令y=loha（ax-1），同ay=ax-1，
x=loga（ay+1），即f-1（x）=loga（ax+1）．
∵f（2x）=f-1（x），∴loga（a2x-1）=loga（ax+1），
即a2x-1=ax+1．
∴（ax）2-ax-2=0．
∴ax=2，或ax=-1（舍去）．
∴x=loga2．
故当a＞1时，x＞0，当0＜a＜1时，x＜0．
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）令y=loha（ax-1），同ay=ax-1，
x=loga（ay+1），即f-1（x）=loga（ax+1）．
∵f（2x）=f-1（x），∴loga（a2x-1）=loga（ax+1），
即a2x-1=ax+1．
∴（ax）2-ax-2=0．
∴ax=2，或ax=-1（舍去）．
∴x=loga2．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log
x，那么f（-
）的值是（ ）
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A、
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B、-
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| C、2 | ||
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