Question

已知(2x+

a

x

)5的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含

1

x

项的系数为（　　）

• A、-40
• B、40
• C、-20
• D、20

Answer 1

分析：依题意，可求得a=-1，设(2x-

1

x

)5的展开式的通项为T_r+1，利用二项展开式的通项公式可求得r=3时该展开式中含

1

x

项，从而可求得该展开式中含

1

x

项的系数．

解答：解：∵(2x+

a

x

)5的展开式中各项系数之和为1，
∴当x=1时，（2+a）⁵=1，
解得a=-1；
设(2x-

1

x

)5的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r•x^5-r•x^-r=（-1）^r•2^5-r•

C

r 5

•x^5-2r，
令5-2r=-1，得r=3，
∴该展开式中含

1

x

项的系数为（-1）³•2²•

C

3 5

=-40，
故选：A．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．