Question

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），则

2

x

+

1

y

的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：由a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），可求得

1

x

=log₃a，

1

2y

=log₃（6-a），于是可得

2

x

+

1

y

=log3a2+log3(6-a)2=log3(6-a)2•a2，利用基本不等式即可．

解答：解：∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴

1

x

=log₃a，

1

2y

=log₃（6-a），
∴

2

x

+

1

y

=log3a2+log3(6-a)2=log3(6-a)2•a2，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤[

(6-a)+(6-a)+a+a

4

]4=3⁴（当且仅当6-a=a，即a=3时取“=”）．
∴log3(6-a)2•a2≤log334=4．
故选C．

点评：本题考查指数式与对数式的互化，着重考查基本不等式的应用，求得得

2

x

+

1

y

=log3(6-a)2•a2应用基本不等式的关键，属于中档题．