Question

（本题满分15分）已知椭圆：．

（1）若点为椭圆上的任意一点，求证：直线为椭圆的切线；

（2）若点P为直线上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、ＰＮ，其中Ｍ、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．

Answer 1

（本题满分15分）

（1）由题意，，即……①

       由，则———4分

       代入①式，得，则，直线为椭圆的切线——6分

（2）设，则，即

       设，则由（1）知，切线方程为

       且过，则，

       所在直线方程为，即———10分

       设所求距离为，且，则