题目内容

【题目】如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.

(1)求乙到达C地这一时刻的甲乙两交警之间的距离;

(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲乙方可通过对讲机取得联系.

【答案】(1) (2) 小时

【解析】

（1）计算，，利用余弦定理计算得到答案.

（2）当时，得到，当时，，计算得到答案.

(1)由.

设当乙到达C地时,甲处在D点,则

所以在中,由余弦定理得:

即此时甲乙两交警之间的距离为

(2)设乙到达C地后,经过t小时,甲乙两交警之间的距离为 ,

在中，

乙从C地到达B地,用时小时,甲从D处到达B地,用时小时,

所以当乙从C地到达B地,此时,甲从D处行进到E点处,且

所以当时，

令或（舍去）

又当 时,甲乙两交警间的距离

因为甲乙间的距离不大于3km时方可通过对讲机取得联系

所以,从乙到达C地这一时刻算起,经过小时,甲乙可通过对讲机取得联系.

练习册系列答案
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购买金额（元）

人数

10

15

20

15

20

10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

不少于60元

少于60元

合计

男

40

女

18

合计

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

附：参考公式和数据：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【题目】已知二次函数的值域为.

（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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