题目内容
（2013•资阳一模）函数f(x)=sin2x+2
cos2x-
，函数g(x)=mcos(2x-
)-2m+3 (m＞0)，若存在x1， x2∈[0，
]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在x1， x2∈[0，
]，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
解答：解：f(x)=sin2x+2
cos2x-
=2sin（2x+
）
∵x1∈[0，
]
∴2x1+
∈[
，
]
∴f（x1）∈[1，2]
∵x2∈[0，
]
∴2x2-
∈[-
，
]
∴cos(2x2-
)∈[
，1]
∵m＞0
∴g(x2)=mcos(2x2-
)-2m+3 (m＞0)∈[-
m+3，-m+3]
∵存在x1， x2∈[0，
]，使得f（x1）=g（x2）成立
∴
∴
≤m≤2
故选C．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x1∈[0，
| π |
| 4 |
∴2x1+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴f（x1）∈[1，2]
∵x2∈[0，
| π |
| 4 |
∴2x2-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴cos(2x2-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵m＞0
∴g(x2)=mcos(2x2-
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
∵存在x1， x2∈[0，
| π |
| 4 |
∴
|
∴
| 2 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键．
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