Question

下列函数中，与函数y=x+

1

x

的奇偶性不同的是（　　）

• A．y=lg

  1-x

  1+x

• B．y=

  x-1，x＞0 -x-1，x＜0

• C．y=

  x(1+x)，x≥0 x(1-x)，x＜0

• D．y=

  2x-1

  2x+1

Answer 1

分析：根据题意，首先判断函数f（x）=x+

1

x

的奇偶性，易得f（x）是奇函数；分别根据奇偶性的定义判断四个选项中函数的奇偶性，比较可得答案．

解答：解：根据题意，对于f（x）=x+

1

x

，易得f（-x）=-x-

1

x

，即f（x）=-f（-x），则f（x）是奇函数；
对于A，f（-x）=lg

1+x

1-x

=lg

1-x

1+x

^-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），即f（x）=-f（-x），则f（x）是奇函数；
对于B，x＞0时，f（-x）=-（-x）^-1=x^-1，x＜0时，f（-x）=（-x）^-1=-x^-1，即f（x）=f（-x），则f（x）是偶函数；
对于C，x＞0时，f（-x）=（-x）（1+x）=-[x（1+x）]，x＜0时，f（-x）=（-x）（1+x）=-[x（1-x）]，又有f（0）=0；即f（x）=-f（-x），则f（x）是奇函数；
对于D，f（x）=

2x-1

2x+1

，f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

，即f（x）=-f（-x），则f（x）是奇函数；
可得，B中函数的奇偶性与函数y=x+

1

x

的奇偶性不同，
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，对于分段函数的奇偶性的判断方法为分段求f（-x），对应区间找关系，综合全体下结论．