题目内容

以下正确命题的个数为
①命题“存在 $数学公式$ ”的否定是：“不存在 $数学公式$ ”；
②函数 $数学公式$ 的零点在区间 $数学公式$ 内；
③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④ $数学公式$ 展开式中不含x⁴项的系数的和为1．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：①利用全称命题与特称命题的否定关系，判断正误即可；
②利用函数的零点存在定理判断即可；
③按照题目要求求出概率，即可判断正误；
④求出二项式定理展开式的第四项的系数，所有项的系数，即可判断正误．
解答：①命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是：“不存在 $\text{[math]}$ ”，不正确，因为特称命题的否定是全称命题；
②函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内，因为 $\text{[math]}$ ，所以正确；
③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，不正确，因为女生被抽到的概率为： $\text{[math]}$ ，男生是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
④因为： $\text{[math]}$ 展开式中，令x=1得展开式的各项系数和为0
$\text{[math]}$ 展开式含x⁴项的系数为C₈⁸（-1）⁸=1，故展开式中不含x⁴项的系数的和为0-1=-1
$\text{[math]}$ 展开式中不含x⁴项的系数的和为1，不正确．
故选A．
点评：本题考查二项式定理，命题的否定，命题的真假判断与应用，考查计算能力．

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)内；
③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

)8展开式中不含x⁴项的系数的和为1．

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A． B． C． D．

以下正确命题的个数为（）

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②函数的零点在区间内；

③若函数满足且，则=1023；

④函数切线斜率的最大值是2.

A．1 B．2 C．3