题目内容
若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为
- A.{x|x＞3或-3＜x＜0}
- B.{x|x＜-3或0＜x＜3}
- C.{x|x＜-3或x＞3}
- D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
C
分析：利用f（x）是偶函数，f（-3）=1，不等式转化为f（|x|）＜f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论．
解答：∵f（x）是偶函数，f（-3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上减函数，
∴|x|＞3
∴x|x＜-3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜-3或x＞3}
故选C．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
分析：利用f（x）是偶函数，f（-3）=1，不等式转化为f（|x|）＜f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论．
解答：∵f（x）是偶函数，f（-3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上减函数，
∴|x|＞3
∴x|x＜-3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜-3或x＞3}
故选C．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
练习册系列答案
相关题目
，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.
的解析式；
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．