Question

设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁、F₂，P为这两条曲线的一个交点，则=________．

Answer 1

3
分析：先根据椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁、F₂，确定m的值，再利用椭圆、双曲线的定义，即可求得|PF₁|•|PF₂|的值．
解答：∵椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁、F₂，
∴m-2=3+1，
∴m=6，
∴|PF₁|+|PF₂|=2 ，||PF₁|-|PF₂||=2 ，
两式平方相减可得，4|PF₁|•|PF₂|=12，
∴|PF₁|•|PF₂|=3．
故答案为：3．
点评：本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键．