Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据等差数列中a₂，a₃，a₆成等比数列，用等差数列的首项和公差表示出这三项，根据这三项成等比数列，用等比中项写出这三项之间的关系，化简整理得到等差数列的首项和公差的关系，求等比数列的公比只要求a₃与a₂的比值即可．
解答：∵等差数列{a_n}中a₂，a₃，a₆成等比数列，
∴a₂•a₆=a₃²，即（a₁+d）（a₁+5d）=（a₁+2d）²
∴d（d+2a₁）=0
∵公差不为零，
∴d+2a₁=0
∴d=-2a₁，
∴所求公比
故选C．
点评：本题是一个等差数列和等比数列综合题，解题时主要应用数列的基本量，这种问题可以出现在解答题中，也可以以选择和填空形式出现．