Question

（本题满分16分）
已知数列中，且点在直线上。
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若函数求函数的最小值；
（Ⅲ）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：（1）由点P在直线上，即， ------------2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以---------------4分
（2）
-----------6分

所以是单调递增，故的最小值是----------------10分
（3），可得，-------12分
，

……


，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分

略