题目内容

已知f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x,

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若x∈［0,］,求f(x)的最大值和最小值.

解析：(1)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x

=cos2x-sin2x=cos(2x+),

∴最小正周期T==π.

(2)∵x∈［0,］,∴≤2x+≤.

当2x+=时,cos(2x+)取得最大值;

当2x+=π时,cos(2x+)取得最小值-1.

∴f(x)在［0,］上的最大值为1,最小值为-.

练习册系列答案
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已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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