题目内容
10.若函数f(x)是幂函数,且满足f(16)=2f(4),f(4)等于2.分析 设f(x)=xα(α为常数).由于f(16)=2f(4),可得16α=2×4α,解得α,即可得出.
解答 解:设f(x)=xα(α为常数).
∵f(16)=2f(4),
∴16α=2×4α
化为24α=21+2α,
∴4α=1+2α,解得$α=\frac{1}{2}$.
∴$f(x)=\sqrt{x}$.
∴f(4)=$\sqrt{4}$=2.
故答案为:2.
点评 本题考查了幂函数的解析式、指数幂的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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