题目内容

已知函数①y=sinx+cosx，② $数学公式$ ，则下列结论正确的是

A.
两个函数的图象均关于点 $数学公式$ 成中心对称
B.
两个函数的图象均关于直线 $数学公式$ 成中心对称
C.
两个函数在区间 $数学公式$ 上都是单调递增函数
D.
两个函数的最小正周期相同

C
分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性，可得 A、B、D不正确，C 正确．
解答：函数①y=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x，
由于①的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，②的图象不关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，故A不正确．
由于函数的图象不可能关于直线 $\text{[math]}$ 成中心对称，故B不正确．
由于这两个函数在区间 $\text{[math]}$ 上都是单调递增函数，故C正确．
由于①的周期等于2π，②的周期等于 π，故 D不正确．
故选 C．
点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口．