Question

【题目】业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为(为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,年后总投入资金记为,经计算发现当时,近似地满足，其中为常数,.已知年后总投入资金为研发启动时投入资金的倍．问

（1）研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍;

（2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

Answer 1

【答案】（1）研发启动年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍;

（2）研发启动后第年的投入资金增长的最多.

【解析】

（1）由题意知,,代入求出的值,即可得到函数的解析式,再代入值计算,即可求出的值;

（2）利用作差法,求出第年的投入资金,利用基本不等式即可求出答案.

（1）由题意知,．

所以解得．所以．

令,得,解得，

即,所以

所以研发启动年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍.

（2）由（1）知

第年的投入资金

当且仅当，即等号，此时.

研发启动后第年的投入资金增长的最多．