题目内容
【题目】已知三棱锥中,侧面
底面
,
,则三棱锥
外接球的体积为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析:由几何关系首先求得外接球的半径,然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.
详解:如图取BC的中点为D,
显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D,且垂直于面ABC的垂线DO上.
设OD=h,在△PAC中,AC=4,PA=,PC=
,
利用余弦定理得cos∠PCA=.
在△PAC中过P作PH⊥AC,所以PH⊥平面ABC,易求PH=CH=1.
在△CDH中,CH=1,CD=,
,
以DO与DH为邻边作矩形DOGH,
因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,
所以OP=OB,OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2,
那么,解得OD=h=1,
可得外接球的半径OB=3,.
本题选择B选项.
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