Question

20．已知a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的有（　　）个．
①a²+5ab＞6b²；②$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{b}$；③$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+1}{b+1}$；④$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+1}{a+1}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，利用不等式的基本性质，对各命题中的不等式进行判定即可．

解答 解：①∵a＞b＞0，∴a²＞ab＞b²，则a²+5ab＞6b²成立；
②取a=3，b=1，则$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{b}$不成立；
③∵a＞b＞0，∴a+ab＞b+ab，且b（b+1）＞0，
∴$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+1}{b+1}$；
④∵a＞b＞0，∴a+ab＞b+ab，且a（a+1）＞0，
∴$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+1}{a+1}$．
综上可知：①③④正确．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．