Question

已知a-b=1，则（a+1）²+（b+1）²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：由a-b=1，把b用含a的代数式表示，代入（a+1）²+（b+1）²后整理，然后利用配方法求最小值．

解答：解：由a-b=1，得b=a-1，
则（a+1）²+（b+1）²=（a+1）²+（a-1+1）²
=a²+2a+1+a²=2a²+2a+1=2(a+

1

2

)2+

1

2

．
∴当a=-

1

2

时，（a+1）²+（b+1）²的最小值是

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了配方法，是基础的计算题．