Question

工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死；第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝．则不同的固定方式有

 

．

Answer 1

分析：第一阶段：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有

C

1 6

种方法；再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，有

C

1 4

种方法；然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，有

C

1 2

种方法．
第二阶段：先随意拧一个螺丝，有

C

1 6

种方法，完成上述过程分步进行；再随意拧不相邻的，若拧的是对角线上的，有

C

1 4

种方法；若拧的是不相邻斜对角线上的，则还有6种拧法，完成上述过程分类进行，即可得到总共的固定方式．

解答：解：第一阶段：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有

C

1 6

种方法；再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，有

C

1 4

种方法；然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，有

C

1 2

种方法．
第二阶段：先随意拧一个螺丝，有

C

1 6

种方法，完成上述过程分步进行；再随意拧不相邻的，若拧的是对角线上的，有

C

1 4

种方法；若拧的是不相邻斜对角线上的，则还有6种拧法，完成上述过程分类进行，所以总共的固定方式有：

C

1 6

C

1 4

C

1 2

C

1 6

×(4+6)=2880．

点评：本题考查了“分类计数原理”和“分步计数原理”，属于难题．