已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$.$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$.$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$.-.若$\sqrt{6+\frac{a}{t}}$=6$\sqrt{\frac{a}{t}}$..则类比以上等式.可推� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{6+\frac{a}{t}}$=6$\sqrt{\frac{a}{t}}$，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=（　　）

A．

35

B．

40

C．

41

D．

42

分析观察所给的等式，第5个等式中：a=6，t=a²-1=35，即可写出结果．

解答解：观察等式$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，
照此规律，第5个等式中：a=6，t=a²-1=35
a+t=41．
故选：C．

点评本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．

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