题目内容

已知F₁、F₂是两定点，| $数学公式$ |=2a（a＞0），动点P与F₁、F₂在同一平面内，且满足| $数学公式$ + $数学公式$ |=4a，则动点P的轨迹是

A.
椭圆
B.
圆
C.
直线
D.
线段

B
分析：以F₁F₂所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立坐标系．讨论点P在x轴上与不在x 轴上两种情况得 $\text{[math]}$ ，又因为| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=4a所以有|OP|=2a．再根据圆的定义得到动点P的轨迹是圆．
解答：

解：以F₁F₂所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．如图所示
当P点不在x 轴上时
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴|OP|=2a
当P点在x轴上时
∵| $\text{[math]}$ |=2a且| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=4a
∴经检验知也满足|OP|=2a
由以上得|OP|=2a
∴点p是在以O为圆心，以2a为半径的圆上．
∴动点P的轨迹是圆．
故选B．
点评：本题关键通过建立坐标系再通过以向量为载体考查圆的轨迹问题，解决此类问题的关键是熟练掌握向量的基本计算以及向量条件的转化．

练习册系列答案

一线调研今年新试卷系列答案

金版课堂课时训练系列答案

单元全能练考卷系列答案

小学同步全程测试卷一考通系列答案

新黄冈兵法密卷系列答案

特优练考卷系列答案

一通百通顶尖单元练系列答案

快乐AB卷系列答案

轻松赢考期末卷系列答案

全优期末大考卷系列答案

相关题目

已知F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F₂的弦AB，若△ABF₁的周长为16，离心率e=

．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）若A₁，A₂是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点．求证：直线A₁P与直线A₂P的斜率之积是定值．

已知F₁、F₂是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足·＝1．过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

(1)求P点坐标；

(2)求证直线AB的斜率为定值；

(3)求△PAB面积的最大值．

已知F₁、F₂是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足·＝1．过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

(1)求P点坐标；

(2)求证直线AB的斜率为定值；

(3)求△PAB面积的最大值．

(本小题满分12分)

已知 F₁、F₂是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.

（1）求P点坐标;

（2）求证直线AB的斜率为定值;

（3）求△PAB面积的最大值.

已知F₁、F₂是椭圆

的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足

=1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值。