题目内容

已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足·＝1．过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

(1)求P点坐标；

(2)求证直线AB的斜率为定值；

(3)求△PAB面积的最大值．

答案：
解析：

　　(1)由题可得F1(0，)，F2(0，－)，设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)

　　则

　　　2分在曲线上，

　　则

　　则点P的坐标为(1，)　4分

　　(2)由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k＞0)

　　则BP的直线方程为：y－＝k(x－1)

　　

　　　6分

　　

　　AB的斜率为定值　8分

　　(3)设AB的直线方程：

　　

　　　9分

　　

　　　10分

　　

　　当且仅当m＝±2∈(－2，2)取等号

　　∴三角形PAB面积的最大值为　12分


练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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