题目内容

如果f（x）=2x+1，则
f(f(f(…f(x)…)))
n个f
=______．
当n=1时，f（x）=2x+1=21x+21-1，
当n=2时，f（f（x））=f（2x+1）=2（2x+1）+1=4x+3=22x+22-1，
假设当n=k时，
f(f(f(…f(x)…)))
k个f
=2kx+2k-1
n=k+1时，
f(f(f(…f(x)…)))
k+1个f
=2×（
f(f(f(…f(x)…)))
k个f
）=2×（2kx+2k-1）+1=2k+1x+2k+1-1
故有
f(f(f(…f(x)…)))
n个f
=2nx+2n-1
故答案为：2nx+2n-1
练习册系列答案
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如果f（x）=2x+1，则
f(f(f(…f(x)…)))
n个f
=
 
．
设函数f（x）=a-
1
|x|
，
（1）若x∈[
2
2
，+∞），①判断函数g（x）=f（x）-2x的单调性并加以证明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范围；
（2）若总存在m，n使得当x∈[m，n]时，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范围．
设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k为闭函数，那么k的取值范围是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．
如果f（x）=2x+1，则=    ．

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